लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

निर्धारित करें यदि रैखिक S([[a],[b],[c]])=[[2a-6b+6c],[a+2b+c],[2a+b+2c]]
S([abc])=[2a-6b+6ca+2b+c2a+b+2c]Sabc=2a6b+6ca+2b+c2a+b+2c
चरण 1
परिवर्तन एक मानचित्र को 3 से 3 तक परिभाषित करता है. यह साबित करने के लिए कि परिवर्तन रैखिक है, परिवर्तन को अदिश गुणन, जोड़ और शून्य सदिश को संरक्षित करना चाहिए.
S: 33
चरण 2
पहले साबित करें कि परिवर्तन इस संपत्ति को संरक्षित करता है.
S(x+y)=S(x)+S(y)
चरण 3
अतिरिक्त गुण S के लिए संरक्षित है, इसका परीक्षण करने के लिए दो मैट्रिक्स सेट करें.
S([x1x2x3]+[y1y2y3])
चरण 4
दो आव्यूहों को जोड़े.
S[x1+y1x2+y2x3+y3]
चरण 5
सदिश में परिवर्तन लागू करें.
S(x+y)=[2(x1+y1)-6(x2+y2)+6(x3+y3)x1+y1+2(x2+y2)+x3+y32(x1+y1)+x2+y2+2(x3+y3)]
चरण 6
मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1
2(x1+y1)-6(x2+y2)+6(x3+y3) को पुनर्व्यवस्थित करें.
S(x+y)=[2x1-6x2+6x3+2y1-6y2+6y3x1+y1+2(x2+y2)+x3+y32(x1+y1)+x2+y2+2(x3+y3)]
चरण 6.2
x1+y1+2(x2+y2)+x3+y3 को पुनर्व्यवस्थित करें.
S(x+y)=[2x1-6x2+6x3+2y1-6y2+6y3x1+2x2+x3+y1+2y2+y32(x1+y1)+x2+y2+2(x3+y3)]
चरण 6.3
2(x1+y1)+x2+y2+2(x3+y3) को पुनर्व्यवस्थित करें.
S(x+y)=[2x1-6x2+6x3+2y1-6y2+6y3x1+2x2+x3+y1+2y2+y32x1+x2+2x3+2y1+y2+2y3]
S(x+y)=[2x1-6x2+6x3+2y1-6y2+6y3x1+2x2+x3+y1+2y2+y32x1+x2+2x3+2y1+y2+2y3]
चरण 7
चरों को समूहित करके परिणाम को दो आव्यूहों में विभाजित करें.
S(x+y)=[2x1-6x2+6x3x1+2x2+x32x1+x2+2x3]+[2y1-6y2+6y3y1+2y2+y32y1+y2+2y3]
चरण 8
परिवर्तन का संयोजन गुणधर्म सत्य है.
S(x+y)=S(x)+S(y)
चरण 9
परिवर्तन के लिए रैखिक होने के लिए, इसे अदिश गुणन बनाएं रखना चाहिए.
S(px)=T(p[abc])
चरण 10
प्रत्येक अवयव के p का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 10.1
मैट्रिक्स में प्रत्येक अवयव से p को गुणा करें.
S(px)=S([papbpc])
चरण 10.2
सदिश में परिवर्तन लागू करें.
S(px)=[2((pa)-6(pb)+6(pc))(pa)+2(pb)+pc2(pa+pb+2(pc))]
चरण 10.3
मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 10.3.1
2((pa)-6(pb)+6(pc)) को पुनर्व्यवस्थित करें.
S(px)=[2ap-12bp+12cp(pa)+2(pb)+pc2(pa+pb+2(pc))]
चरण 10.3.2
(pa)+2(pb)+pc को पुनर्व्यवस्थित करें.
S(px)=[2ap-12bp+12cpap+2bp+cp2(pa+pb+2(pc))]
चरण 10.3.3
2(pa+pb+2(pc)) को पुनर्व्यवस्थित करें.
S(px)=[2ap-12bp+12cpap+2bp+cp2ap+2bp+4cp]
S(px)=[2ap-12bp+12cpap+2bp+cp2ap+2bp+4cp]
चरण 10.4
आव्यूह के प्रत्येक अवयव का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 10.4.1
2ap-12bp+12cp से गुणा करके अवयव 0,0 का गुणनखंड करें.
S(px)=[p(2a-12b+12c)ap+2bp+cp2ap+2bp+4cp]
चरण 10.4.2
ap+2bp+cp से गुणा करके अवयव 1,0 का गुणनखंड करें.
S(px)=[p(2a-12b+12c)p(a+2b+c)2ap+2bp+4cp]
चरण 10.4.3
2ap+2bp+4cp से गुणा करके अवयव 2,0 का गुणनखंड करें.
S(px)=[p(2a-12b+12c)p(a+2b+c)p(2a+2b+4c)]
S(px)=[p(2a-12b+12c)p(a+2b+c)p(2a+2b+4c)]
S(px)=[p(2a-12b+12c)p(a+2b+c)p(2a+2b+4c)]
चरण 11
इस परिवर्तन में रैखिक परिवर्तनों की दूसरे गुणधर्म संरक्षित है.
S(p[abc])=pS(x)
चरण 12
परिवर्तन के रैखिक होने के लिए, शून्य वेक्टर को संरक्षित किया जाना चाहिए.
S(0)=0
चरण 13
सदिश में परिवर्तन लागू करें.
S(0)=[2(0)-60+6(0)(0)+2(0)+02(0)+0+2(0)]
चरण 14
मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 14.1
2(0)-60+6(0) को पुनर्व्यवस्थित करें.
S(0)=[0(0)+2(0)+02(0)+0+2(0)]
चरण 14.2
(0)+2(0)+0 को पुनर्व्यवस्थित करें.
S(0)=[002(0)+0+2(0)]
चरण 14.3
2(0)+0+2(0) को पुनर्व्यवस्थित करें.
S(0)=[000]
S(0)=[000]
चरण 15
शून्य सदिश परिवर्तन द्वारा संरक्षित है.
S(0)=0
चरण 16
चूंकि रैखिक परिवर्तनों के सभी तीन गुण पूरे नहीं होते हैं, यह एक रैखिक परिवर्तन नहीं है.
रैखिक परिवर्तन
 [x2  12  π  xdx ]